Скаляры и массивы. Индексированные переменные.

Как уже говорилось, система Matlab создавалась, как средство работы с матрицами, поэтому,  основным видом данных, которые используются в пакете, являются матрицы. Даже скалярные переменные Matlab рассматривает, как матрицу 1х1. Эта особенность системы практически не заметна, поскольку для обращения к элементу матрицы размерности 1х1 (скалярной переменной) указание индексов не обязательно.

 >> x = 2;

Однако никто не мешает обратиться к единственному элементу массива, задавая один или даже два индекса, указывая их в круглых скобках. Таким образом, записи x, x(1) и x(1,1) являются тождественными.

            Такая особенность системы связана с тем, что вместо обычных индексов, принятых в математике и алгоритмических языках, в компиляторах используют, так называемые, приведенные индексы, определяющие позицию соответствующего элемента массива в оперативной памяти. Так как оперативная память использует линейную адресацию своих ячеек, то для одномерного массива приведенный индекс совпадает с обычным. Для двумерного массива А_mxn (m – число строк, n- число столбцов) приведенный индекс k элемента  A_i,j , зависит от способа распределения элементов в памяти. Matlab по аналогии с Fortran использует отсчет индексов в массивах от 1 и располагает элементы матрицы по столбцам . Matlab наряду с традиционными индексами в многомерных массивах, позволяет пользоваться и единственным приведенным индексом, что несколько повышает скорость вычислений.

            Matlab допускает ввод матрицы несколькими способами:

• Вводить полный список элементов
• Загружать матрицы из внешних файлов
• Генерировать матрицы, используя встроенные функции
• Создавать матрицы с помощью ваших собственных функций в m-файлах, или создавать их в процессе выполнения вычислений.

При введении матрицы как списка элементов необходимо следовать основным условиям:

·         Элементы строки отделяются пробелами или запятыми

·         Для обозначения окончания каждой строки используется точка с запятой

·         Список элементов ограничивается квадратными скобками.

>> A=[1 2 3;4,5,6;7,8 9]

A =

     1     2     3

     4     5     6

     7     8     9

 Для обращения к элементу A_2,2 достаточно выполнить операцию

>> A(2,2)

ans =

     5

К этому же элементу можно обратиться используя приведенный индекс.

>> A(5)

ans =

     5

Попытка обращения к несуществующему элементу приводит к ошибке:

>> A(2,9)

??? Индекс за границами матрицы.

Интересной и удобной особенностью языка Matlab является выполнение однотипных операций над подмножеством компонент векторов или матриц. Для этого вместо индекса указывается диапазон индексов разделяемых двоеточием:

>> z(2:5)=3

z =

     0     3     3     3     3

Другим применением оператора двоеточие (:) является создание векторов заданного вида. Самыми распространенными из них является формирование упорядоченных числовых последовательностей.

Начальное значение : шаг : конечное значение 

Данная конструкция порождает последовательность (массив) чисел, которая начинается с начального значения, идет с заданным шагом и завершается конечным значением.  Если шаг не задан, он принимается равным 1.

Matlab предлагает разнообразные средства для создания типовых матриц.  Функции zeros и ones используются для заполнения матриц нулями и единицами. Заполнение элементов матриц случайными числами с равномерным или нормальным законом распределения обеспечивают функции rand и randn .

При создании матриц в качестве элементов можно использовать  созданные ранее матрицы. При этом необходимо следить за тем, чтобы ячейки матрицы имели одинаковую размерность.  

Очень важной особенностью практически всех функций Matlab является возможность обработки аргументов, заданных векторами.